domingo, 8 de abril de 2012




Correlación Múltiple

En las estadísticas , la correlación múltiple es una relación lineal entre más de dos variables. It is measured by the coefficient of multiple determination , denoted as R 2 , which is a measure of the fit of a linear regression . Se mide por el coeficiente de determinación múltiple , denotada como R 2, que es una medida del ajuste de una regresión lineal . A regression's R 2 falls somewhere between zero and one (assuming a constant term has been included in the regression); a higher value indicates a stronger relationship among the variables, with a value of one indicating that all data points fall exactly on a line in multidimensional space and a value of zero indicating no relationship at all between the independent variables collectively and the dependent variable. Una regresión de R 2 se ubica entre cero y uno (suponiendo un término constante se ha incluido en la regresión), un valor más alto indica una relación más fuerte entre las variables, con un valor de lo que indica que todos los puntos de datos caen exactamente en una línea en el espacio multidimensional y un valor de cero indica que no hay relación alguna entre las variables independientes en conjunto y la variable dependiente.

Unlike the coefficient of determination in a regression involving just two variables, the coefficient of multiple determination is not computationally commutative : a regression of y on x and z will in general have a different R 2 than will a regression of z on x and y . A diferencia del coeficiente de determinación en una regresión de la participación de sólo dos variables, el coeficiente de determinación múltiple no es computacionalmente conmutativa : una regresión de y sobre X y Z, en general, tienen una distinta R 2 que será una regresión de z en xe y. For example, suppose that in a particular sample the variable z is uncorrelated with both x and y , while x and y are linearly related to each other. Por ejemplo, supongamos que en una muestra particular, la variable z se correlacionados con ambos X e Y, mientras que X e Y están linealmente relacionadas entre sí. Then a regression of z on y and x will yield an R 2 of zero, while a regression of y on x and z will yield a positive R 2 . A continuación, una regresión de z en yyx dará un R 2 de cero, mientras que una regresión de y sobre X y Z dará un positivo R 2.

[ edit ] Fundamental equation of multiple regression analysisFundamental ecuación de análisis de regresión múltiple

The coefficient of multiple determination R 2 (a scalar ), can be computed using the vector c of cross- correlations (ie covariances ) between the predictor variables and the criterion variable, its transpose c' , and the matrix R xx of inter-correlations between predictor variables. El coeficiente de determinación múltiple R 2 (a escalar ), se puede calcular utilizando el vector de c de secciones correlaciones (es decir, las covarianzas ) entre las variables predictoras y la variable criterio, la transposición de c ', y la matriz de R xx de la inter-correlaciones entre las variables predictoras. The "fundamental equation of multiple regression analysis" [ 1 ] is La "ecuación fundamental de análisis de regresión múltiple" [1] es

R 2 = c' R xx −1 c . R 2 = c 'R xx -1 c.

The expression on the left side denotes the coefficient of multiple determination. La expresión en el lado izquierdo denota el coeficiente de determinación múltiple. The terms on the right side are the transposed vector c ' of cross-correlations, the inverse of the matrix R xx of inter-correlations, and the vector c of cross-correlations. Los términos del lado derecho son la transposición de vector c 'de las correlaciones cruzadas, la inversa de la matriz R xx de la inter-correlaciones, y el vector c de las correlaciones cruzadas. Note that if all the predictor variables are uncorrelated, the matrix R xx is the identity matrix and R 2 simply equals c' c , the sum of the squared cross-correlations. Tenga en cuenta que si todas las variables predictoras no están correlacionados, la matriz R xx es la matriz de identidad y 2 R simplemente es igual a c c ', la suma de los cuadrados de las correlaciones cruzadas. Otherwise, the inverted matrix of the inter-correlations removes the redundant variance that results from the inter-correlations of the predictor variables. De lo contrario, la matriz inversa de las correlaciones entre los elimina de la varianza redundante que resulta de las correlaciones entre los de las variables predictoras.

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