Correlación Múltiple
En las estadísticas ,
la correlación múltiple es una relación lineal entre más de dos
variables. Se mide por el coeficiente de determinación múltiple ,
denotada como R 2, que es una medida del ajuste de una regresión
lineal . Una regresión de R 2 se ubica
entre cero y uno (suponiendo un término constante se ha incluido en la
regresión), un valor más alto indica una relación más fuerte entre las
variables, con un valor de lo que indica que todos los puntos de datos caen
exactamente en una línea en el espacio multidimensional y un valor de cero
indica que no hay relación alguna entre las variables independientes en
conjunto y la variable dependiente.
A
diferencia del coeficiente de determinación en una regresión de
la participación de sólo dos variables, el coeficiente de determinación
múltiple no es computacionalmente conmutativa :
una regresión de y sobre X y Z, en general, tienen una distinta R 2 que será una regresión de
z en xe y.
Por ejemplo, supongamos que en una muestra particular, la variable z se correlacionados con ambos X
e Y, mientras que X e Y
están linealmente relacionadas entre sí. A continuación, una regresión de z en yyx dará un R 2 de cero, mientras que una regresión de y sobre X y Z dará un
positivo R 2.
El coeficiente de determinación múltiple R 2 (a escalar ),
se puede calcular utilizando el vector de c de secciones correlaciones
(es decir, las
covarianzas ) entre las variables predictoras y la variable
criterio, la transposición
de c ',
y la matriz de R xx de la inter-correlaciones entre
las variables predictoras. La "ecuación fundamental de
análisis de regresión múltiple" [1] es
R 2 = c 'R xx -1 c.
La
expresión en el lado izquierdo denota el coeficiente de determinación múltiple.
Los términos del lado derecho son la transposición de
vector c 'de las correlaciones
cruzadas, la inversa de
la matriz R xx de la
inter-correlaciones, y el vector c
de las correlaciones cruzadas. Tenga en cuenta que si todas las variables
predictoras no están correlacionados, la matriz R xx es la matriz de identidad y 2 R simplemente es igual a c
c ', la suma de los cuadrados de las correlaciones cruzadas. De lo contrario, la
matriz inversa de las correlaciones entre los elimina de la varianza redundante
que resulta de las correlaciones entre los de las variables predictoras.
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